如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连接DE,已知DE=2cm,BD=3cm;
1个回答

解题思路:(1)根据角平分线的意义知∠BAD=∠CAD,又因为AE=AC,AD=AD,所以根据三角形的判定定理SAS易证得△AED≌△ACD;(2)利用(1)的结果,根据全等三角形的性质:对应边相等,知CD=DE,而BC=BD+DC,可求BC的长.

(1)证明:∵AD平分∠BAC,

∴∠BAD=∠CAD;

在△ADE和△ADC中,

∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,

∴AD=AD(公共边),

∴△ADE≌△ADC(SAS);

(2)由(1)知,△ADE≌△ADC,

∴DE=DC(全等三角形的对应边相等),

∴BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5(cm).

点评:

本题考点: 全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查全等三角形的判定与性质.解答此题时,充分利用了角平分线的意义.