证明：延长CH交BA的延长线于F
∵∠BAC＝90
∴∠CAF＝∠BAC＝90,∠ABD+∠ADB＝90
∵BD⊥CH
∴∠BHC＝∠BHF＝90
∴∠ACF+∠CDH＝90
∵∠ADB＝∠CDH
∴∠ABD＝∠ACF
∵AB＝AC
∴△ABD≌△ACF （ASA）
∴BD＝CF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD
∵BH＝BH
∴△BHC≌△BHF （ASA）
∴CH＝HF＝CH/2
∴CH＝BD/2
∴BD＝2CH
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