如图在三角形abc中,角acb等于45度角a等于90度,bd是角abc的角平分线,ch垂直bd,交bd的延长线于h,试说

如图在三角形abc中,角acb等于45度角a等于90度,bd是角abc的角平分线,ch垂直bd,交bd的延长线于h,试说明bd等于2ch

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证明：延长CH交BA的延长线于F

∵∠BAC＝90

∴∠CAF＝∠BAC＝90,∠ABD+∠ADB＝90

∵BD⊥CH

∴∠BHC＝∠BHF＝90

∴∠ACF+∠CDH＝90

∵∠ADB＝∠CDH

∴∠ABD＝∠ACF

∵AB＝AC

∴△ABD≌△ACF （ASA）

∴BD＝CF

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD＝∠CBD

∵BH＝BH

∴△BHC≌△BHF （ASA）

∴CH＝HF＝CH/2

∴CH＝BD/2

∴BD＝2CH

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