若θ为三角形中的最大内角，则直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角的范围是（　　）
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解题思路：设直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角为α，可得tanα=-cosθ，由于θ为三角形中的最大内角，可得

θ∈[

π

3

，π)

．进而得到

−

1

2

≤−cosθ＜1

．即可得到α的取值范围．

设直线l：xcosθ+y+m=0的倾斜角为α．

由直线l：xcosθ+y+m=0变形为y=-xcosθ-m．

∴tanα=-cosθ，

∵θ为三角形中的最大内角，∴θ∈[

π

3，π)．

∴−1＜cosθ≤

1

2．

∴−

1

2≤−cosθ＜1．

∴α∈[0，

π

4)∪[π−arctan

1

2，π)．

故选：D．

点评：

本题考点： 直线的倾斜角．

考点点评： 本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数的单调性、诱导公式，属于中档题．

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