解题思路：求导后，由题意可得不等式组，化简不等式组即可．
f′（x）=x2+ax+b，
则由题意可得
f′(−1)＝1−a+b＞0
f′(1)＝1+a+b＜0
f′(2)＝4+2a+b＜0
f′(4)＝16+4a+b＞0，
由线性规划可得，
当a=-5，b=4时，a+2b=3，
当a=-3，b=-4时，a+2b=-11，
则-11＜a+2b＜3，
故选D．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查了导数的应用及不等式的化简方法，属于中档题．
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