(2015•浙江一模)将1﹑2﹑3﹑4四个数字随机填入右方2×2的方格中﹐每个方格中恰填一数字﹐但数字可重复使用﹒试问事件「A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字」的机率为( )
A.[1/16]
B.[9/64]
C.[25/64]
D.[9/256]
解题思路:根据题意,在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种,对于A、B两个方格,由于其大小有序,则可以在l、2、3、4中的任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格,由组合数公式计算可得其填法数目,对于另外两个方格,每个方格有4种情况,由分步计数原理可得其填法数目,最后由分步计数原理,计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数,利用古典概型的概率计算公式求概率,同理可求C方格的数字大于D方格的数字的概率,即可求出A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率.
根据题意,在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43=256种,对于A、B两个方格,可在l、2、3、4中的任选2个,大的放进A方格,小的放进B方格,有C42=6种情况,
对于另外两个方格,每个方格有4种情况,则共有4×4=16种情况,
则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种,
则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为P=[96/256]=[3/8].
同理C方格的数字大于D方格的数字的概率为P=[96/256]=[3/8],
∴A方格的数字大于B方格的数字﹑且C方格的数字大于D方格的数字的机率为[3/8×
3
8]=[9/64]
故选:B.
点评:
本题考点: 几何概型.
考点点评: 本题考查古典概型及其概率计算公式,考查排列、组合的运用,注意题意中数字可以重复的条件,这是易错点,此题是基础题,也是易错题.
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