BB1是正方体A1B1C1D1-ABCD的侧棱 则BB1⊥平面ABCD
EF在平面ABCD上,则有BB1⊥EF （1）
E,F分别是棱AB,BC的中点 即EF是△ABC的中位线,则EF//AC
而O是底面ABCD的中心,即是其对角线AC.BD的交点
因为底面ABCD是正方形,故AC⊥BD 即得EF⊥BO （2）
由（1）,（2） 得EF⊥平面BB1O上的两条相交直线(BB1,BO)
即EF⊥平面BB1O
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