已知点P在椭圆上已知点P在椭圆x^2/9+y^2/4=1上且左右顶点分别为A1,A2 若直线PA1的斜率的取值范围[-1

已知点P在椭圆上

已知点P在椭圆x^2/9+y^2/4=1上且左右顶点分别为A1,A2 若直线PA1的斜率的取值范围[-1/9,-1/18]则直线PA2的斜率的取值范围是?

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1个回答

答：

A(-3,0),B(3,0),设P(3cosa,2sina),

k1,k2分别表示直线PA1,PA2的斜率,

k1=2sina/3(1+cosa),

k2=2sina/3(cosa-1),

两式相乘,

k1*k2=-4/9,

k1∈[-1/9,-1/18]

所以k2∈[4,8].

如果一般化,x^2/a^2+y^2/b^2=1,

k1*k2=-b^2/a^2,这作为一个结论,可以记一下的.

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