初三数学几何1平行四边形ABCD中AC=根号2AB.求证角ABD=角DAC（要过程）2已知矩形ABCD中,AB=1 BC
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1.

AC=√2 AB

所以AC^2=2AB^2

所以AB/AC=AC/(2AB)

平行四边形ABCD AC BD交于点O

则AO=AC/2

AO/AB=AC/(2AB)=AB/AC

在三角形BAO和三角形CAB中,

∠BAO=∠CAB,AO/AB=AB/AC

所以三角形BAO和三角形CAB相似

所以∠ABO=∠ACB

平行四边形ABCD,AD//BC

所以 ∠ACB=∠DAC

所以∠ABO=∠DAC,即：∠ABD=∠DAC

2.设BG=x

因为矩形ABCD中,角ABC为直角,AC=根号下（AB^2+BC^2)=根5

由题设可知翻折后角GHA也为直角且易证BG=GH,AH=AB=1

则对三角形GHC有 GC^2=GH^2+HC^2

即（2-X）^2=X^2+(根5-1）^2

解得BG=x=2分之（根5-1）

所以S三角形CGH=HG*CH=2分之（根5-1）*(根5-1）=2分之（根5-1）的平方

3.设以AB边为底的高为h

以BC边为底的高为y与PQ、BC分别交于M、N,BC=X

由题设可知AP=1,BP=4,三角形APM相似于三角形ABN

则四边形PBCQ的高为4/5y,

又四边形ABCD面积为 5h=10=xy

所以梯形PBCQ的面积为1.8X*Y/2=0.9XY=9

4.120

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