如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）
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解题思路：根据矩形的性质得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根据三角形的角平分线的性质得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，证△ABE∽△ECF，得出[AB/CE]=[BE/CF]，代入求出即可．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
AE2−AB2=3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴[AB/CE]=[BE/CF]，
∴[4/2]=[3/CF]，
∴CF=[3/2]．
故选C．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；角平分线的性质；勾股定理；矩形的性质．
考点点评： 本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，三角形的角平分线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，求出AE、BE的长和证出△ABE∽△ECF是解此题的关键．
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