某种项目的射击比赛，开始时在距目标100米处射击，如果命中记3分，且停止射击； 若第一次射击未命中，可以进行第
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解题思路：（Ⅰ）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D，设在x米处击中目标的概率为P（x），则
P(x)=
k
x
2
，根据射手甲在100米处击中目标的概率为[1/2]求出k的值，从而求出P（B）、P（C），由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为
P=P(A)+P(
.
A
B)+P(
.
A
.
B
C)
，可求出所求；
（Ⅱ）设射手甲得分为ξ，ξ取值可能为0，1，2，3，分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式解之即可．
（Ⅰ）记第一、二、三次射击命中目标分别为事件A、B、C，三次均未命中目标的事件为D．
依题意P(A)＝
1
2．
设在x米处击中目标的概率为P（x），则P(x)＝
k
x2，
由x=100m时P(A)＝
1
2，所以[1/2＝
k
1002]，k=5000，P(x)＝
5000
x，…（2分）
∴P(B)＝
5000
1502＝
2
9，P(C)＝
5000
2002＝
1
8，…5 分
由于各次射击都是独立的，所以该射手在三次射击击中目标的概率为P＝P(A)+P(
.
AB)+P(
.
A
.
BC)，
即P＝P(A)+P(
.
A)P(B)+P(
.
A)P(
.
B)P(C)
=[1/2+
1
2×
2
9+
1
2×
7
9×
1
8＝
95
144]． …（8分）
（Ⅱ）依题意，设射手甲得分为ξ，ξ取值可能为0，1，2，3则
P(ξ＝3)＝
1
2，
P(ξ＝2)＝
1
2×
2
9＝
1
9，
P(ξ＝1)＝
1
2×
7
9×
1
8＝
7
144，
P(ξ＝0)＝P(D)＝P(
.
A)P(
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．
考点点评： 本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式，以及离散型随机变量的期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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