已知关于x的一元二次方程x^2-mx+2m-5=0的两个实数根分别是一个直角三角形的两条直角边,求此三角形的斜边的最小值
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设直角三角形两个直角边的长为a、b,斜边长为c.∵a、b是方程的两个根,由根与系数的关系可得:a+b=m>C ①,ab=2m—5>0 ②;∴C2=a2+b2=(a+b)2—2ab=m2—2(2m—5)= m2—4m+10=(m—2)2+6 ③;由②得:m>2.5;代入③得:C2=(m—2)2+6>6.25,c>2.5所以,斜边没有最小值.