伟达定理已知关于x的方程x^2-(2a-1)x+4(4a-1)=0的两个根是斜边长为5的直角三角形的两条直角边的长,求a
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设两根分别为x1,x2

有 x1^2+x2^2=5^2

(x1+ x2)^2-2x1*x2=25

x1+ x2=2a-1,x1*x2=4(4a-1)

代入,化简得

a^2-9a-4=0

得 a1=(9- 97^1/2)/2 ,a2=(9+ 97^1/2)/2(舍去)

因为有两实根,需判别式大于等于零

(2a-1)^2-4*4(4a-1)>=0

解得,a>=8.5+2*17^1/2 或 a