已知函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8在x=1及x=2处取得极值．
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解题思路：（1）由函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，知f′（x）=6x2+6ax+3b，再由f（x）在x=1及x=2处取得极值，能求出a、b的值．
（2）由（1）知f′（x）=6x2-18x+12，由f′（x）=6x2-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；由f′（x）=6x2-18x+12＜0，得1＜x＜2．由此能求出f（x）的单调区间．
（1）∵函数f（x）=2x3+3ax2+3bx+8，
∴f′（x）=6x2+6ax+3b，
∵f（x）在x=1及x=2处取得极值，
∴
f′(1)＝6+6a+3b＝0
f′(2)＝24+12a+3b＝0，
解得a=-3，b=4．
（2）∵a=-3，b=4，
∴f′（x）=6x2-18x+12，
由f′（x）=6x2-18x+12＞0，得x＞2，或x＜1；
由f′（x）=6x2-18x+12＜0，得1＜x＜2．
∴f（x）的单调增区间为（-∞，1），（2，+∞），f（x）的单调减区间为（1，2）．
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查函数的极值的应用，考查函数的单调区间的求法，解题时要认真审题，注意导数的性质的合理运用．
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