证：假设根号x+根号y=p是有理数,由假设得：
根号x=p-根号y,等式两边平方得：
x=p^2-2p根号y+y
根号y=(p^2-x+y)/2p,
此时,等式左边根号y是无理数；右边p^2,x,y都是正有理数,它们进行+、-、×、÷运算后其结果仍为有理数,即[(p^2-x+y)/2p]毕为有理数.故,等式右边是有理数.
一个等式左边是无理数,而右边是有理数,这是不可能的.
故,根号x+根号y为无理数.
证毕.
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