锐角△ABC中，若B=2A，则[b/a]的取值范围是 ___ ．
2个回答

解题思路：利用倍角公式和正弦定理可得[b/a]=[sinB/sinA]=2cosA．再利用B=2A及锐角三角形、cosA的单调性即可得出．

∵B=2A，∴sinB=sin2A=2sinAcosA，∴[sinB/sinA=2cosA，

∴

b

a]=[sinB/sinA]=2cosA．

∵锐角△ABC，∴π＞B+A=3A＞

π

2，2A=B＜

π

2．

∴[π/6＜A＜

π

4]，

∴

2

2＜cosA＜

3

2．

∴

2＜2cosA＜

3．

∴[b/a]的取值范围是（

2，

3）．

故答案为：（

2，

3）．

点评：

本题考点： 正弦定理．

考点点评： 本题考查了倍角公式、正弦定理、锐角三角形、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

相关问题