下列4个命题：（1）若a＜b，则am2＜bm2；（2）“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充
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解题思路：通过举出反例，可得①不正确；通过绝对值不等式的性质和充要条件的定义进行正反论证，可得②正确；根据含有量词的命题的否定，可得③不正确；利用反解法并结合指数函数的值域，求函数
f(x)＝
2
x
−1
2
x
+1
的值域，可得④不正确．由此可得本题答案．
由于当m=0时，由a＜b不能推出am2＜bm2，可得①不正确
对于②，当a≤2时，不等式|x+1|+|x-1|≥|（x+1）-（x-1）|=2≥a恒成立．
当不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成成立时，也可得到a≤2．
因此“a≤2”是“对任意的实数x，|x+1|+|x-1|≥a成立”的充要条件，故②正确；
对于③，命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”，故③不正确；
对于④，令y=f(x)＝
2x−1
2x+1，可得2x=[1−y/1+y]
由2x=[1−y/1+y]＞0，解得y∈（-1，1]，因此函数的值域为（-1，1]，故④不正确
综上所述，只有②一个命题正确
故选：A
点评：
本题考点： 命题的真假判断与应用．
考点点评： 本题通过几个命题真假的判断，考查了不等式的性质、绝对值不等式、含有量词命题的否定和函数值域的求法等知识，属于中档题．
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