在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S△ABC=______．
1个回答

解题思路：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．

（1）

△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．

∵BD=

AB2−AD2=

202−122=16，

DC=

AC2−AD2=

152−122=9，

∴BC=BD+DC=16+9=25．

∴S△ABC=[1/2]×AD×BC=[1/2]×12×25=150．

（2）

△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=16，CD=9，

∴BC=BD-DC=16-9=7．

∴S△ABC=[1/2]×AD×BC=[1/2]×12×7=42．

故答案为：150或42．

点评：

本题考点： 勾股定理．

考点点评： 本题主要考查已知三角形的两边和第三边上的高的长，运用勾股定理结合三角形的面积公式求三角形面积的能力，三角形的面积=[1/2]×底×高．本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论．

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