解题思路：利用线面平行的性质定理及平行公理即可得出结论．
证明：由a∥α得，经过a的平面与α相交于直线c，
则a∥c，
同理，设经过a的平面与β相交于直线d，
则a∥d，由平行公理得：c∥d，
则c∥β，又c⊂α，α∩β=b，所以c∥b，
又a∥c，所以a∥b．
点评：
本题考点： 直线与平面平行的性质．
考点点评： 本题考查线面平行的判定与性质定理及平行公理，要注意线面平行的判定与性质的综合应用．
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