城关中学要建造一个长方形游泳池，其容积为4800立方米，深为3米，如果建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，怎样设计水
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解题思路：根据容积为4800立方米，深为3米，建造池底的单价是建造池壁单价的1.5倍，可得函数关系式，求导数，即可求得最值．
设水池底面的长为x米，宽为4800÷3x米，总造价为y，则
y＝x×
4800
3x×1.5m+3×2(x+
4800
3x)m=2400m+6（x+
1600
x）m…（6分）
求导可得y′＝6m(1−
1600
x2)
令y′＝6m(1−
1600
x2)＝0，可得x=40…（11分）
∴函数在（0，40）上单调递增，在（40，+∞）上单调递减
∴当池底长为40米，宽为40米时，总造价最低为2880m元．…（13分）
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数模型的构建，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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