你这个u(n+1)是下标吧?
不一定：发散的反例：un=(-1)^(n-1) n^(-1/2）
它是交错项级数递减且 limun=0 所以∑un收敛.
但是unu(n+1) = -1/n 这个∑unu(n+1)=∑-1/n 发散.
如果un是正项级数则下面的收敛：这是因为 lim unu(n+1)/un =lim u(n+1) =0 （因为∑un收敛所以limun=0） 由比较判别法 ∑unu(n+1) 收敛
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