圆x²+y²*4x+2y+F=0与y轴交于AB,圆心为C,∠ABC=45°,则F为
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x²+4x+4+y²+2y+1=5-F

(x+2)²+(y+1)²=5-F

所以 C(-2, -1)

因为 CA=CB

所以 ∠ABC=∠BAC=45°

所以 ∠ACB=90°

过C作AB的垂直,垂足为D

可知D(-2, 0), CD=1

所以 CA=CB=√2

所以 5-F=2

所以 F=3

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