有关高数的问题已知f（x）若干次可导,用麦克劳林公 - 已解决

有关高数的问题已知f（x）若干次可导,用麦克劳林公式可表达为f（x）=1/2 -x^2/4i +o(x^2),求f ''

有关高数的问题

已知f（x）若干次可导,用麦克劳林公式可表达为f（x）=1/2 -x^2/4i +o(x^2),求f ''（0）等于多少.

请问是不是直接对f（x）=1/2 -x^2/4i +o(x^2)求导,然后令x=0带入求得f ''（0）=-1/12,反正最后结果是对的,如果是这么做,请问 o(x^2) 或者 o(x^3)求导怎么处理?还有就是若果用这种方法求类似这样的题,题设应该用什么限制条件,是不是只能求在零点处的n阶导数?

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1个回答

你的做法没错,如果只要得到结果的话,o()的部分是不用考虑的,因为f(x)的麦克劳林展式已经决定了精确程度,求导是不会影响估算的近似程度的.不一定是求零点处的,泰勒公式的一般项是带有x0的,当x0=0时的泰勒公式最有用,称为麦克劳林公式,但是x0≠0的情况也是可以求的.

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