f(x)=lnx+x^2+ax,其定义域为:X>0,
f'(x)=1/x+2x+a,
∵x>0,∴1/x+2x≥2(1/x·2x)^1/2=2,(^1/2表示根号下,以下同)
∴-(1/x+2x)≤2·2^1/2,(由均值不等式可得)
由于,f(x)在定义域内为增函数,所以f'(x)≥0,(x>0)恒成立
∴a+1/x+2x≥0,
a≥-(1/x+2x)
a≥-2×2^1/2.
祝你学习不断进步!
f(x)=lnx+x^2+ax,其定义域为:X>0,
f'(x)=1/x+2x+a,
∵x>0,∴1/x+2x≥2(1/x·2x)^1/2=2,(^1/2表示根号下,以下同)
∴-(1/x+2x)≤2·2^1/2,(由均值不等式可得)
由于,f(x)在定义域内为增函数,所以f'(x)≥0,(x>0)恒成立
∴a+1/x+2x≥0,
a≥-(1/x+2x)
a≥-2×2^1/2.
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