已知函数f（x）=lnx+x2-ax（a∈R）．（1）若f（x）在其定义域上为增函数，求a的取值范围；（2）若f（x）
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（1）f′（x）=[1/x+2x-a，x＞0，
由已知，f′（x）＞0对x＞恒成立，
即a≤
1
x+2x，x＞0，由于
1
x+2x≥2
1
x×2x]=2
2，所以a≤2
2
（2）由已知，f′（x）=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，即2x2-ax+1=0在（0，+∞）内有穿越型的零点，
记g（x）=2x2-ax+1，由于g（0）=0，所以
△＝a2?8＞0
a
4＞0，解得a＞2
2．
设f（x）的两个极值点为x1，x2，则x1+x2=[a/2]，x1x2=[1/2]，∴f（x1）+f（x2）=（lnx1+x12-ax1）+（lnx2+x22-ax2）
=lnx1x2-a（x1+x2）+（x1+x2）2-2x1x2
=ln[1/2]-
a2
2+
a2
4-1=-
a2
4-1+ln[1/2]＜-3+ln[1/2]，所以所有极值之和小于-3+ln[1/2]；
（3）令a=3，则f（x）=lnx+x2-3x，x＞1，f′（x）=
2x3?3x+1
x=
(x?1)(2x?1)
x＞0，
即f（x）在（1，+∞）上为增函数，所以f（x）＞f（1）=-2，
即lnx+x2-3x＞-2，3x-x2＜lnx+2，
∴3（a1+a2+…+an）-（a12+a22+…+an2）＜ln（（a1a2…an）+2n=ln（n+1）+2n．
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