高一反函数练习若函数f(x)在其定义域上是单调递增 - 已解决 - 学校大全

高一反函数练习若函数f(x)在其定义域上是单调递增函数,求证它的反函数也是增函数.

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增函数

设a>b

则f(a)>f(b)

反函数f-1(x)

设f(a)=m,f(b)=n

则a=f-1(m),b=f-1(n)

因为f(a)>f(b)

所以m>n

而a>b

所以f-1(m)>f-1(n)

即m>n时 f-1(m)>f-1(n)

所以反函数也是增函数

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