若函数f（x）与g（x）=2-x互为反函数，则f（3+2x-x2）的单调递增区间是______．
2个回答
解题思路：先求出g（x）的反函数f（x），然后可得f（3+2x-x2）的定义域，利用复合函数单调性的判断方法可求得函数在定义域内的单调区间．
令y=2-x，则-x=log2y，∴x=-log2y，
∴g（x）的反函数：f（x）=-log2x，
则f（3+2x-x2）=-log2(3+2x−x2)，
由3+2x-x2＞0，得-1＜x＜3，
∴f（3+2x-x2）的定义域为（-1，3），
f（3+2x-x2）可看作由y=-log2t和t=3+2x-x2复合而成的，
∵y=-log2t单调递减，t=3+2x-x2在（-1，1]上递增，在[1，3）上递减，
∴f（3+2x-x2）在（-1，1]上递减，在[1，3）上递增，
∴f（3+2x-x2）的单调递增区间是[1，3）．
故答案为：[1，3）．
点评：
本题考点： 复合函数的单调性；反函数．
考点点评： 本题考查反函数概念、复合函数单调性的判断，准确理解“同增异减”四字含义是判断复合函数单调性的关键，注意单调区间必为定义域的子集．
相关问题
