已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[
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解题思路：二次函数f（x）可以利用待定系数法求出函数解析式，注意到函数自身的最大值是1，能发现f（x）在区间[m，n]上单调递增，根据单调性建立等量关系．

由f（1+x）=f（1-x）可知二次函数函数f（x）的对称轴为x=1，

又因f（0）=0，f（1）=1则f（x）=-（x-1）2+1≤1，

∴n≤1

∴f（x）在区间[m，n]上单调递增即

f(m)＝m

f(n)＝n，

−m2+2m＝m

−n2+2n＝n，

而m＜n，所以m=0，n=1；

故答案为0，1．

点评：

本题考点： 函数最值的应用．

考点点评： 本题考查了函数解析式的求解，以及利用单调性求解函数的值域

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