点O是正方形ABCD中的一点,且OA=OD,角OAD为15度,求证三角形OBC为正三角形
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过O点作MN⊥AD,交BC于M,AD于N,因AD‖BC,MN⊥BC.OA=OD,△OAD为等腰三角形,ON为底边AD上的高,也是底边的中线,AN=ND,四边形ANMB和四边形DNMC为矩形,AN=BM,ND=MC,所以BM=MC,∠OMB=∠OMC=RT∠,OM为公共边,△BOM≌△COM,OB=OC.

设正方形边长为a,OA=OD=x

x²=a²+x²-2axcos15°,

x=（√6-√2）a/2

OB²=AB²+OA²-2*AB*OAcos75°=a²+【（√6-√2）a/2】²-2*a*【（√6-√2）a/2】*（√6-√2）/4=a²,OB=a,OC=a,又BC=a,OB=OC=BC,△OBC为等边三角形.

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