（2006•和平区模拟）质量为m的小滑块自圆弧轨道上端由静止滑下，如图所示，圆弧轨道半径为R，高度为h．A点为弧形轨道与
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解题思路：（Ⅰ）由等差数列的性质可得a3，a4的和与积，可解a3，a4的值，进而可求通项；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求Sn，进而可得bn和f（n），下面由基本不等式可得最值．
（Ⅰ）因为{an}是等差数列，所以a3+a4=a2+a5=22又a3•a4=117
所以a3，a4是方程x2-22x+117=0的两根．又d＞0，所以a3＜a4．
所a3=9，a4=13，d=4，故a1=1，an=4n-3．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得Sn=
n(1+4n−3)
2=2n2-n，故bn＝
2n2−n
n−
1
2=2n，
所以f（n）=
bn
(n+36)bn+1=[n
n2+37n+36=
1
n+
36/n+37]≤
1
2
36+37＝
1
49．
当且仅当n=[36/n]，即n=6时，f（n）取得最大值[1/49]．
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；基本不等式．
考点点评： 本题为等差等比数列的综合应用，涉及基本不等式求最值，属基础题．
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