如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连CF,
（1）如图1,当D点在BC上时,BE与CF的数量关系是BE=2CF
BE=2CF
,位置关系是垂直
垂直
请证明．
（2）如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问（1）中的关系是否仍然成立?如果成立请证明．如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明．
（3）如图3,把△DEC绕C点顺时针旋转45°,若∠DCF=30°,直接写出 BGCG的值．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质；旋转的性质．专题：证明题．分析：（1）通过证明△BCE≌△ACD,即可证得BE与CF的关系,通过等量代换,可得∠CBE+∠BCF=90°；
（2）延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,得四边形AMDC是平行四边形,通过证明△MAC≌△ECB,即可证明；
（3）作BC的垂直平分线,交BG于点N,连接CN,BE、CF相交于点O,设OG=x,则CG=2x,CN=BN=2 3x,NG=2x,即可得出；证明：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,
∴AB=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=90°,
∴△BCE≌△ACD（SAS）,
∴BE=AD,∠EBC=∠DAC,
∵F为线段AD的中点,
∴CF=AF=DF= 12AD,
∴BE=2CF；
∵AF=CF,
∴∠DAC=∠FCA,
∵∠BCF+∠ACE=90°,
∴∠BCF+∠EBC=90°,
即BE⊥CF；
（2）旋转一个锐角后,（1）中的关系依然成立．
证明：延长CF到M,使FM=FC,连接AM,DM,
又AF=DF,
∴四边形AMDC为平行四边形,
∴AM=CD=CE,∠MAC=180°-∠ACD,
∠BCE=∠BCA+∠DCE-∠ACD=180°-∠ACD,
即∠MAC=∠BCE,
又∵AC=BC,
∴△MAC≌△ECB（SAS）,
∴CM=BE；∠ACM=∠CBE,
∴BE=CM=2CF；
∴∠CBE+∠BCM=∠ACM+∠BCM=90°,
即BE⊥CF；
（3） BGCG=1+ 3．
