如图 在△ABC中 点D为边BC的中点 过点A作射线AE交BC于点M 过点C作CF⊥AE于点F 过点B作BG⊥AE于点G
1个回答

(1)证明:延长GD与CF的延长线相交于点M

因为BG垂直AE于G

又因为CF垂直AE于F

所以角HGF=90度

BG平行CM

所以角BGD=角CMD

角DBG=角DCM

因为点D是BC的中点

所以BD=CD

所以三角形BDG和三角形CDM全等(ASA)

所以DG=DM

因为BG平行CM

所以角HGD=角FMD

角DHG=角DFM

所以三角形DGH和三角形DMF全等(AAS)

所以DF=DH

(2)题有问题,若是角BHD=120度

证三角形DHG是等边三角形

证明:因为角BHD+角DHG=180度

又因为角BHD=120度

所以角DHG=60度

因为角HGF=90度

所以三角形HGF是直角三角形

因为DH=DF

所以DG是直角三角形HGF的中线

所以DH=DG

所以角DHG=角DGH

所以角DHG=角DGH=角GDH=60度

所以三角形DHG是等边三角形

(2)证明:因为BG平行CM(已证)

所以角DHG+角CFD=180度

因为角CFD=120度

所以角DHG=60度

因为角HGF=90度

所以三角形HGF是直角三角形

因为DH=DF(已证)

所以DG是直角三角形HGF的中线

所以DH=DG

所以三角形DHG是等腰三角形

所以三角形DGH是等边三角形(等腰三角形有一个角是60度,则这个三角形是等边三角形)