如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF使CD=AE，连接BD
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解题思路：若要证明BD⊥BC，只要证明∠DBC=90°即可，而根据已知条件易证△DBC≌△ECA，所以∠DBC=∠ACB=90°，问题得证．

证明：∵∠ACB=90°，

∴∠BCD+∠ACF=90°，

∵CF⊥AE于点F，

∴∠AFC=90°，

∴∠ACF+∠EAC=90°，

∴∠DCB=∠EAC，

在△DBC和△ECA中，

BC＝AC

∠DCB＝∠EAC

CD＝AE，

∴△DBC≌△ECA，

∴∠DBC=∠ACB=90°，

即BD⊥BC．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

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