f(x)=lnx+ax^2/2-bx
1个回答

1、

存在极值说明f'(x)=0有解

f'(x)=1/x+ax-b

令=0

ax^2-bx+1=0

b^2-4a≥0

若b^2=4a

则有

(b^2/4)x^2-bx+1=0

[(b/2)x-1]^2=0

x=2/b

f(2/b)=ln(2/b)+2ab^2-2

2、

a=1时

f(x)=lnx+(1/2)x^2-bx

f'(x)=1/x+x-b

令=0

x^2-bx+1=0

△=b^2-4

因为b>2

所以△>0

可知f(x)恰有2个极值

有3个零点

不知对否,待高手验证