6sin²α－3sinα＋4sin²β=0,得：4sin²β=3sinα－6sin²α且0≤3sinα－6sin²α,
解得0≤sinα≤1/2,
则sin²α＋sin²β=sin²α＋(1/4)(3sinα－6sin²α)=－(1/2)sin²α＋(3/4)sinα
(开口向下,对称轴为x=3/4的抛物线),
则当sinα=1/2时取得最大值是1/4.
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