如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD=CE，AD与BE相交于点P．则∠APE的度数为_____
6个回答

解题思路：根据BD=CE可得CD=AE，即可证明△ACD≌△BAE，得∠CAD=∠ABE，再根据内角和为180°的性质即可解题．

∵BD=CE，

∴BC-BD=AC-CE，

即CD=AE，

在△ACD与△BAE中，

CD＝AE

∠ACD＝∠BAE

AB＝AC，

∴△ACD≌△BAE（SAS），

∴∠CAD=∠ABE，

∵∠CAD+∠APE+∠AEB=180°，

∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，

∴∠APE=∠BAE=60°，

故答案为：60．

点评：

本题考点： 等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明和全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠APE=∠BAE是解题的关键．

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