请教一道高数的积分方程题2yy''=1+y'²,y(1)=1,y'(1)=-1,求方程的特解
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设p=y'=dy/dx

则y"=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dy

方程化为：2ypdp/dy=1+p^2

2pdp/(1+p^2)=dy/y

d(p^2+1)/(1+p^2)=dy/y

ln(1+p^2)=lny+c1

1+p^2=cy

p=±√(cy-1), 由p(1)=-1=-√(c-1), 得：c=2

因此dy/dx=-√(2y-1)

dy/√(2y-1)=dx

√(2y-1)=x+c

y=[(x+c)^2+1]/2

由y(1)=1=[(1+c)^2+1]/2 得：c=0

因此y=(x^2+1)/2

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