已知椭圆的方程为x2/ a2+y2/b2=1,与x轴正 半轴交于点A,O为坐 标原点,如果椭圆上 存在点M,使角O...

已知椭圆的方程为x2/ a2+y2/b2=1,与x轴正 半轴交于点A,O为坐 标原点,如果椭圆上 存在点M,使角O...

已知椭圆的方程为x2/

a2+y2/b2=1,与x轴正

半轴交于点A,O为坐

标原点,如果椭圆上

存在点M,使角OMA=

90度,求离心率的取

值范围.

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x^2/a^2+y^2/b^2=1 b^2x^2/a^2+y^2=b^2

A(a,0)

OMA=90

(x-a/2)^2+y^2=a^2/4

(1-b^2/a^2)x^2-ax+b^2=0

判别式a^2-4(c^2/a^2)*(a^2-c^2)>=0

1-4e^2(1-e^2)>=0

(2e^2-1)^2>=0

因此1>e>0即可

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