有关球的两道题!急!在线等1.已知同一平面内两圆相外切,若沿两圆的内公切线将平面折成大小为θ的二面角｛θ∈（0,π）｝,
3个回答

1.

只要证明过两圆圆心垂直于两圆所在面的两条直线相交,那么交点就是球心.

设两圆圆心为O1、O2,相切于点P,切线为k

垂直于两圆面且通过两圆圆心的直线为m、n

显然O1P⊥k,O2P⊥k

又∵线k是两圆所在平面的交线

∴m⊥k,n⊥k

∴k⊥面PO1m,k⊥面PO2n

∵过点P垂直于线k的平面是唯一的

∴面PO1m与面PO2n是同一平面

∴同一平面内的两条线m、n必然可以交于一点O【m显然不与n平行】

∴O点到⊙O1和⊙O2上点的距离都等于OP

∴⊙O1和⊙O2两圆圆周上所有的点在以O为球心,OP为半径的同一球面上

2.

可以设三条弦长分别为x、2x、y

以三条互相垂直的弦为邻边,可以补全出一个长方体,

此长方体内接于球,体对角线就是球的直径,长度为1

∴x^2+(2x)^2+y^2=1^2=1

∴5x^2+y^2=1

求x+2x+y=3x+y的最大值

由柯西不等式知：

(3x+y)^2

=[(3/√5)*(√5)x+1*y]^2

≤(9/5+1)(5x^2+y^2)

=9/5+1

=14/5

∴3x+y≤(√70)/5

当(√5)x/(3/√5)=y/1

即：5x=3y

x=(3√70)/70,y=(5√70)/70=(√70)/14 时

3x+y取到最大值(√70)/5

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