由题目可知：a-b-(a-b)^2+2=0
设a-b=x,则：x^2-x-2=0
因为a和b均是整数,所以x也是整数.
解得x1=-1,x2=2
所以a-b=-1或a-b=2
又因为(a+b)*2=16,所以a+b=8
代入上面的式子求的a=3.5,b=4.5(舍去）或a=5,b=3
所以所求为：S=a*b=3*5=15
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