已知函数f（x）=lnx-ax2（a∈R），求函数f（x）的单调区间．
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解题思路：求函数的定义域，利用函数单调性和导数之间的关系即可求出函数的单调区间．

要使函数有意义，则x＞0，

函数的导数f′(x)＝

1

x−2ax＝

1−2ax2

x，

若a≤0，则f'（x）＞0，此时函数单调递增，即增区间为（0，+∞）．

若a＞0，由f′（x）＞0得0＜x＜

1

2a，

由f′（x）＜0得x＞

1

2a，即此时函数的增区间为（0，

1

2a），减区间为（

1

2a，+∞），

综上：若a≤0，函数的增区间为（0，+∞）．

若a＞0，函数的增区间为（0，

1

2a），减区间为（

1

2a，+∞）．

点评：

本题考点： 函数的单调性及单调区间．

考点点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数单调性和导数之间的关系，即可得到结论，注意要对参数进行讨论．

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