（1）四边形ADEF是平行四边形．
∵等边三角形BCE和等边三角形ABD,
∴BE=BC,BD=BA．
又∵∠DBE=60°-∠ABE,∠ABC=60°-∠ABE,
∴∠DBE=∠ABC．
∴△BDE≌△BCA．
∴DE=AC．
∵在等边三角形ACF中,AC=AF,
∴DE=AF．
同理DA=EF．
∴四边形ADEF是平行四边形．
（2）当AB=AC,或∠ABC=∠ACB=15°时,四边形ADEF是菱形．
（3）当∠BAC=60°时,以A,D,E,F为顶点的四边形不存在．^_^
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