探索与研究（方法1）如图：对任意的符合条件的直角三角形绕其锐角顶点旋转90°所得，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD
1个回答
解题思路：方法1，关键描述语是：四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．应根据这句话进行解答．
方法2，定量关系为：△ABC和Rt△ACD的面积之和=Rt△ABD和△BCD的面积之和．
（方法1）
S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE
即：b2＝
1
2c2+
1
2(b+a)(b−a)
整理：2b2=c2+（b+a）（b-a）
∴a2+b2=c2．
（方法2）
此图也可以看成Rt△BEA绕其直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移得到．一方面，四边形ABCD的面积等于△ABC和Rt△ACD的面积之和，另一方面，四边形ABCD的面积等于Rt△ABD和△BCD的面积之和，所以：
S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD
即：
1
2b2+
1
2ab＝
1
2c2+
1
2a(b−a)
整理：b2+ab=c2+a（b-a）
b2+ab=c2+ab-a2
∴a2+b2=c2．
点评：
本题考点： 勾股定理的证明．
考点点评： 根据所给图形，找到相应的等量关系是解决本题的关键．
相关问题
