解题思路：（1）连接OM，由条件易得∠PMA+∠OMA=90°，∠AMN+∠MAO=90°，由OM=OA可得∠OMA=∠OAM，从而得到∠PMA=∠AMN．
（2）由AP=AM得∠MPA=∠PMA，在△PNM中，运用三角形内角和定理可求出∠MPA的值，然后利用三角函数就可求出OM、OP的长，就可求出PB的长．
（3）过点E作EH⊥OA于点H，如图2，易证△ONM∽△OMP，从而有[OM/OP]=[ON/OM]，由OM=OD得[OD/OP]=[ON/OD]，从而可以证到△NOD∽△DOP，进而可以证到∠NDO=∠DPO=∠POE=α，根据三角形内角和定理可求出α的值，然后利用三角函数就可求出PO、EH的长，进而可求出PA、PB的长，就可求出四边形AEDB的面积．
（1）证明：连接OM，如图1，
∵PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°．
∴∠PMA+∠OMA=90°．
∵MN⊥AB，
∴∠AMN+∠MAO=90°．
∵OM=OA，
∴∠OMA=∠OAM．
∴∠PMA=∠AMN．
（2）∵AP=AM，
∴∠MPA=∠PMA．
∴∠MPA=∠PMA=∠AMN．
∴∠MPA+∠PMN=90°．
∴3∠MPA=90°．
∴∠MPA=30°．
∴tan∠MPO=[OM/PM]=[OM/6]=
3
3．
∴OM=2
3．
∴OP=
OM2+PM2=4
3．
∴PB=PO+OB=PO+OM=6
3．
∴PB的长为6
3．
（3）过点E作EH⊥OA于点H，如图2，
∵∠MNO=∠PMO=90°，∠MON=∠POM，
∴△ONM∽△OMP．
∴[OM/OP]=[ON/OM]．
∵OM=OD，
∴[OD/OP]=
点评：
本题考点： 圆的综合题；等腰三角形的性质；切线的性质；相似三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值．
考点点评： 本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、特殊角的三角函数值、相似三角形的判定与性质、30°所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识，而证到△NOD∽△DOP是解决第（3）小题的关键．
