如图：正方形OABC中，B点的坐标为（2，2）．D、E分别在边AB、BC上，F在BC的延长线上．且AD=CF，∠EDO=
1个回答
解题思路：（1）利用SAS可判定△OAD≌△OCF，继而结合图形可判断出答案．
（2）先求出点D坐标，设CE=x，则EF=EC+CF=EC+AD=x+1，BE=2-x，进而根据角的关系可确定DE的长度，在Rt△BDE中，利用勾股定理可解出x的值，继而得出点E的坐标，也可得出DE的解析式．
（1）△OAD与△OCF能通过旋转重合；
证明：在△OAD和△OCF中，
OA＝OC
∠OAD＝∠OCF
AD＝CF，
∴△OAD≌△OCF，
∴OAD绕点O顺时针旋转90°与△OCF重合．
（2）∵D是AB的中点，
∴D（1，2），AD=CF=1，
设CE=x，则EF=EC+CF=x+1，BE=2-x，连接DF，
∵∠OFC=∠ODA=∠DOC=∠ODE，OD=OF，
∴∠ODF=∠OFD，
∴∠EDF=∠EFD，
∴DE=EF=x+1，
在Rt△BDE中，BD2+BE2=DE2，
∴1+（2-x）2=（x+1）2，
解得：x=[2/3]，
∴E（2，[2/3]），
设DE的解析式为：y=kx+b，
则
k+b＝2
2k+b＝
2
3，
解得：
k＝−
4
3
b＝
10
3，
∴直线DE的解析式为：y=-[4/3]x+[10/3]．
点评：
本题考点： 正方形的性质；待定系数法求一次函数解析式；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．
考点点评： 此题考查了正方形的性质、待定系数法求函数解析式、勾股定理及旋转的性质，综合性较强，难度较大，解答本题的关键是熟练各基础知识点的应用，一步步解答．
相关问题
