初二数学 急!1、梯形ABCD中,AD平行BC,两条对角线交于点E,AB垂直AC,AB=AC,BD=BC,求证：CD=C
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(1)证明:过A作AM⊥BC于M,过D作DN⊥BC于N.则AM=DN
∵AB⊥AC,且AB=AC
∴AM=BC/2, ∴DN=BC/2
又∵BD=BC
∴DN=BD/2
∴RtΔBDN中,∠DBN=30度
∴∠ABE=45-30=15度
∴RtΔABE中,∠AEB=90-15=75度
∴∠DEC=∠AEB=75度
又∵等腰ΔBDC中,∠BCD=∠BDC=(180-30)/2=75度
∴∠DEC=∠BDC
∴CD=CE
(2)证明:在BC上分别取点E和F,使BE=AM,CF=DM,连接ME,MF
∵AM‖且=BE,
∴ABEM是平行四边形
∴AB‖ME
∴∠MEN=∠B
同理可得:∠MFN=∠C
∵∠B+∠C=90度
∴∠MEN+∠MFN=90度
又∵M、N分别为AD、BC的中点,BE=AM,CF=DM,
∴NE=NF,EF=BC-BE-CF=BC-AM-MD=BC-AD
∵∠MEN+∠MFN=90度, 且NE=NF (已证)
∴RtΔMEF中,MN=EF/2
∴MN=(BC-AD)/2
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