一、组合体中,ABCD-A1B1C1D1是一个长方体,P-ABCD是一个四棱锥,AB=2,BC=3,点P∈平面CC1D1
2个回答

(1)

解析： 要证AH⊥平面BCD,只须利用直线和平面垂直的判定定理,证AH垂直于平面BCD中两条相交直线即可.

证明:取AB中点F,连结CF、DF,

∵AC＝BC,∴CF⊥AB,

又∵AD＝BD,∴DF⊥AB,∴AB⊥平面CDF,

又CD 平面CDF,∴CD⊥AB

又CD⊥BE,∴CD⊥平面ABE,CD⊥AH

又AH⊥BE,∴AH⊥平面BCD.

点评:证明线面垂直,需转化为线线垂直,而线线垂直,又可通过证线面垂直来实现.在这里,定义可以双向使用,即直线a垂直于平面α内的任何直线,则a⊥α,反之,若a⊥α,则a垂直于平面α内的任何直线.

(2)取AB中点M,由BC=AC,AD=BD得

CM⊥AB,DM⊥AB,所以AB⊥平面CDM,

所以AB⊥CD,又BE⊥CD,

所以CD⊥平面ABE,

所以平面BCD⊥平面ABE,

因为AH垂直于交线BE,所以AH⊥平面BCD.

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