证明：延长AE交BC的延长线于点F
∵∠ACB＝90
∴∠CBD+∠CDB＝90
∵AE⊥BE
∴∠BEA＝∠BEF＝90
∴∠CAF+∠ADE＝90
∵∠ADE＝∠CDB
∴∠CBD＝∠CAF
∵AC＝BC
∴△CBD≌△CAF （ASA）
∴BD＝AF
∵BD平分∠ABC
∴∠ABE＝∠FBE
∵BE＝BE
∴△ABE≌△FBE （ASA）
∴AE＝EF＝AF/2
∴AE＝BD/2
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