费马点的论文等腰三角形和正三角形的费马点如何找?如 - 已解决

费马点的论文等腰三角形和正三角形的费马点如何找?如何证明?500字左右的小论文,最好加点费马点的性质什么的不要普通三角

费马点的论文

等腰三角形和正三角形的费马点如何找?如何证明?500字左右的小论文,最好加点费马点的性质什么的不要普通三角形的费马点只要等腰三角形和正三角形的费马点,最好自己写的写的合要求再加100分

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费马点发现者

费马

费马(Fermat,Pierre de Fermat) (1601～1665）法国数学家,被誉为“业余数学家之王.”费马（也译为“费尔马”）1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅.他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店,拥有相当丰厚的产业,使得费马从小生活在富裕舒适的环境中. 图卢兹

费马点定义

在一个三角形中,到3个顶点距离之和最小的点叫做这个三角形的费马点. (1)若三角形ABC的3个内角均小于120°,那么3条距离连线正好平分费马点所在的周角.所以三角形的费马点也称为三角形的等角中心. (2)若三角形有一内角不小于120度,则此钝角的顶点就是距离和最小的点.

编辑本段费马点的判定

（1）对于任意三角形△ABC,若三角形内或三角形上某一点E,若EA+EB+EC有最小值,则E为费马点. 费马点的计算

（2）如果三角形有一个内角大于或等于120°,这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°,则在三角形内部对3边张角均为120°的点,是三角形的费马点.

编辑本段证明

我们要如何证明费马点呢：费马点证明图形

(1)费马点对边的张角为120度. △CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1, △CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B 同理可得∠CBP=∠CA1P 由∠PA1B+∠CA1P=60度,得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度同理,∠APB=120度,∠APC=120度 (2)PA+PB+PC=AA1 将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合,连结PD,则△PDB为等边三角形,所以∠BPD=60度又∠BPA=120度,因此A、P、D三点在同一直线上, 又∠CPB=∠A1DB=120度,∠PDB=60度,∠PDA1=180度,所以A、P、D、A1四点在同一直线上,故PA+PB+PC=AA1. (3)PA+PB+PC最短在△ABC内任意取一点M（不与点P重合）,连结AM、BM、CM,将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合,连结AM、GM、A1G(同上),则AA1

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