本小题满分12分)   已知斜三棱柱ABC—A 1 B 1 C 1 , 在底面ABC上的射影恰为AC的中点D,又知 w
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(I)因为A 1D⊥平面ABC,

所以平面AA 1C 1C⊥平面ABC,…………1分

又BC⊥AC,所以BC⊥平面AA 1C 1C,

得BC⊥AC 1,又BA 1⊥AC 1…………2分

所以AC 1⊥平面A 1BC;…………3分

(II)因为AC 1⊥A 1C,所以四边形AA 1C 1C为菱形,

故AA 1=AC=2,又D为AC中点,知

…………4分

取AA 1中点F,则AA 1⊥平面BCF,从而平面A 1AB⊥平面BCF,…………6分

过C作CH⊥BF于H,则CH⊥面A 1AB,

…………7分

即CC 1到平面A 1AB的距离为

…………8分

(III)过H作HG⊥A 1B于G,连CG,则CG⊥A 1B,

从而

为二面角A—A 1B—C的平面角, …………9分

中,

…………11分

故二面角A—A 1B—C的大小为

…………12分