已知点A(-4,1)B(-1,5),在直线L:2x-y-5=0上求一点P,使|PA|+|PB|最小,
3个回答
过A点作直线L的垂线,垂足为C点,
并延长AC到D点,使DC=AC,
则D点就是A点关于直线L的对称点,
L直线的解析式变形得：y=2x－5
∵AC⊥L
∴直线AC的解析式可以设为：
y=－½x＋b
将A点坐标代人解析式得：
1=－½×﹙－4﹚＋b
∴b=－1
∴AC直线方程为：
y=－½x－1
∴由L直线方程与AC直线方程可以求得C点坐标为C﹙8／3,1／3﹚
设D点坐标为D﹙m,n﹚
∴由中点公式得：
①、﹙－4＋m﹚／2=8／3
②、﹙1＋n﹚／2=1／3
解得：m=28／3,n=－1／3,
∴D点坐标为D﹙28／3,－1／3﹚
连接BD,则BD与直线L相交的交点就是P点,
这时候的P点使|PA|＋|PB|的值最小.
由B、D两点坐标可以求得BD直线方程为：
y=﹙－16／31﹚x＋139／31
然后由BD直线方程与直线L方程可以求得P点坐标为P﹙147／39,33／13﹚
是不是你的数字有问题?这个答案太繁了.
但方法正确.请你检查一下.
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